Exemplos de movimentos periodicos

Movimento periódico é todo aquele que se repete identicamente em intervalos de tempo iguais. O intervalo de tempo correspondente a um
movimento completo é o período do movimento e o número de movimentos completos realizados em um unidade de tempo é a [[/wiki/Freq%C3%BC%C3%AAncia|freqüência]].
O movimento circular e uniforme (MCU) é um movimento periódico, o mesmo vale para o movimento pendular. Por sinal, o movimento do
pêndulo pode ser aproveitado para fornecer a cadência certa para um relógio. E os ponteiros de um relógio também realizam um movimento periódico.
O ponteiro dos minutos por exemplo tem período de 1 hora, ou 60 minutos ou 3.600 segundos. A freqüência desse ponteiro pode ser 24 rotações por dia.
Já o ponteiro das horas tem frequência de 2 rotações por dia (00:00 as 11:59 = Uma volta; 12:00 as 23:59 = uma volta). O movimento de rotação da Terra
ao redor de seu próprio eixo é um movimento periódico com período de 0,99727 dia ou 23,9345 horas.

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Teorema de Pitágoras.

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer __triângulo rectângulo__. Na __geometria euclidiana__, o __teorema__ afirma que:


Em qualquer triângulo rectângulo, o __quadrado__ do __comprimento__ da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.


Por definição, a __hipotenusa__ é o lado oposto ao __ângulo recto__, e os __catetos__ são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:


Em qualquer triângulo rectângulo, a __área__ do __quadrado__ cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.


Para ambos os enunciados, pode-se __equacionar__

onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.

O teorema de Pitágoras leva o nome do __matemático____grego____Pitágoras__ (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e __demonstração__,[

O teorema de Pitágoras é um caso particular da __lei dos co-senos__, do __matemático____persa____Ghiyath al-Kashi__ (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer __triângulo__, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três __ângulos__.



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Triangulo esférico.
Um triângulo esférico é a união de três segmentos geodésicos de uma esfera. As suas propriedades são diferentes das dos triângulos planos e o seu conhecimento
é essencial em navegação astronómica, mecânica de precisão e óptica. A parte da matemática que estuda as relações entre seus elementos é a trigonometria esférica.



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Razoes Trigonométricas de um Angulo Agudo.
Seja a um dos seus ângulos agudos. O seno do ângulo a define-se como a razão entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa. O co-seno do ângulo a define-se como a razão entre o comprimento do cateto adjacente e a hipotenusa. A tangente do ângulo a define-se como a razão entre o comprimento do cateto oposto e o cateto adjacente. Por consequência da definição de tangente, esta também pode ser definida como a razão: sen(a) / cos(a).A fórmula fundamental da trigonometria é conhecida pelo seguinte articulado:

Exercícios onde se aplicam as razoem trigonométricas.

A figura ao lado mostra-nos que a distância percorrida pelo avião (1 km) é o comprimento da hipotenusa enquanto que a altura que queremos calcular é o cateto oposto ao ângulo de 10º. Vamos portanto usar o seno de 10º para obtermos a altura:( ) altura sen 10º altura sen(10º )1= Û = A altura será aproximadamente 0,1736 km ou seja cerca de 174 metros.



Noção de Radiano
O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número dimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.



Representação de um Angulo Orientado
Um ângulo é formado pela rotação do raio em torno da sua origem. O ponto à volta do qual o raio é rodado chama-se vértice do ângulo. A posição inicial do raio chama-se lado origem e a posição final chama-se lado extremidade. Os ângulos são medidos a partir do eixo dos xx.

Generalização de noção de Angulo.
De um modo geral, temos que se α é uma das amplitudes de um ângulo orientado, então α + k × 360 o , k ∈Z são também amplitudes de ângulos que têm o mesmo lado de origem e o mesmo lado de
extremidade.


Valores exactos das Razões Trigonométricas de 30º, 45º, 60º

Podemos resumir os valores para o seno, co-seno e tangente dos ângulos de 30º, 45º e 60º em uma única tabela. Tais valores serão usados frequentemente daqui em diante.

Circulo trigonométricas de comprimento de um arco de circunferência, Área de um Sector Circular.

Um sector circular ou sector de círculo, também conhecido como fatia de pizza, é a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Sua área pode ser calculada da forma descrita abaixo.





Sinal das Razões Trigonométricas

Círculo Trigonométrico é um círculo de centro na origem do referencial e raio igual à unidade, ao qual se encontra associado um referencial ortonormado xOy.

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Razões Trigonométricas de oº, 90º, 180º e 270º.

As razões trigonométricas mais conhecidas são o seno 90º, o co-seno 180º e a tangente 270º.


Estas são as equações trigonométricas elementares ou equações trigonométricas fundamentais.
Equações Trignométricas


o equações que envolvem o uso de funções trigonométricas.


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